概率

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概率，又称“或然率”、“几率”，它是对一个随机事件的可能性的大小所作的数量方面的估计。
    随机事件（random event），通常简称为事件，是一个现代归纳逻辑名词，指在一定条件下可能发生也可能不发生的事态或事件，可用大写英文字母A、B、C表示。
    不同随机事件发生的可能性的大小是不同的，概率就是人们用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。在一定条件下，事件A一定会出现，称之为必然事件，其概率为1，记作P(A)=1；在一定条件下，事件A一定不会出现，称之为不可能事件，其概率为0，记作P(A)=0；其它事件的概率介于不可能事件与必然事件的概率之间，即它可表示为0≤P(A)≤1。
    具体关于概率的数值计算有概率的古典定义和频率定义等多种方式：
    （1）古典定义：一个事件A出现的概率，是A可能出现的情况与全部可能情况的比率。其计算公式为：  
     P(A)=m(A可能出现的情况)/n（所有可能的情况）  
    这是一种先验概率，获得一事件的概率无需进行试验，它给予我们理性的认可或相信如此。
例如随便抛一枚硬币，国徽朝上的概率是1/2，因为投掷结果只有两种，一种朝上，一种朝下，两结果出现的可能性相等，所以其概率为1/2。
   （2）频率定义：一事件A出现的概率，等于在若干次试验中A出现的频率。可用公式表示如下：
     P(A)=m(A试验出现的次数)/n（试验的总次数）  
    例如投掷一枚硬币，一共投掷了100次，国徽朝上的次数为54，则国徽朝上的概率在这次试验中为：P(A)=54%。
    频率定义的概率是经过试验得出的，在不同的试验中，其结果可能有不同，所以是相对的后验概率。
    3）复合事件的概率  
复合事件的概率  
事件之间存在逻辑关系：复合事件是由简单事件逻辑地构成。  
假定A、B为简单事件，且已知其概率。  
┐A为A事件的“逆事件”：它表示“A不发生”的事件；  
A∪B为A、B的“或事件”：A、B两个事件中至少有一个事件发生的事件；  
A∩B为A、B的“与事件”：A与B均发生的事件。  
任何复杂的事件都可能通过简单的事件用Ø，∪和∩经过多次复合而成。  
1） （┐A）=1- p（A）  
2） p（A∪B）= p（A）+p（B）- p（A∩B）  
3） p（A∩B）= p（A）·p（B|A）  
4） p（A∪B）= p（A）+p（B） ，若p（A∩B）=0，即A与B不能同时发生；  
5） p（A∩B）= p（A）·p（B），若p（B|A）= p（B），即B事件独立于A事件。
   （4）条件概率
条件概率指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。当P＞0时，规定：
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
当P(B)=0时，规定P(A|B)=0。
上式中，A∩B指独立事件A与独立事件B的联合出现。
例如，袋中装有6个球，其中4白2黑，在第一次摸得黑球且不放回袋中的情况下，第二次摸得黑球的概率就是一个条件概率。若记B=“第一次摸得黑球”，A=“第二次摸得黑球”，此时P(B)=2/6，P(A∩B)=1/15,即可推得P(A|B)=1/5。实际上，第一次摸走黑球后，剩下5个球，其中只有一个黑球，因此可以马上得到P(A|B)=1/5。

由条件概率定义，可以得到两个公式：
乘法公式： P(A∩B)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

贝尔墨德

其实没有公式也可以做

贝尔墨德

看来都上高三2# 贝尔墨德

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