逻辑·理论【看不懂就不要评论】

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逻辑批判与科学发现的逻辑　　
　 　
传统的方法论把归纳逻辑作为科学研究的主要方法，并辅之以证实主义的经验检验来表述假设-演绎的理论结构，演绎推理被认为不能增加任何新的内容而置于无足轻重的地位。波普继休谟之后重新提出归纳逻辑的缺陷，但他所提出的经验证伪方法并没有从根本上脱离证实主义的归纳逻辑，从而不能找到一种新的方法来说明科学发现，科学发现依然是一种猜想、直觉和非逻辑过程的跳跃。本文所要表明的正是演绎逻辑在科学发现中的作用，科学发现来自于演绎推理过程中的逻辑批判，由此可以把猜想、直觉和非逻辑过程变为一种由演绎逻辑和逻辑批判组成的逻辑过程。归纳只是演绎的反面。　　
　 　
关于方法论问题的一些争论　　
　 　
1、 公认观点　　
亨普尔和奥本海姆认为，“所有真实的科学解释都有一个共同的逻辑结构：所有的科学解释都至少包括一个一般的规律再加上对有关的起始或边界条件的阐述，这些规律和阐述就组成了阐释或前提，从这个前提出发就可以推论出待做的解释，即关于我们所要解释的事件的阐述，在这个推论过程中我们不需要借助任何其他帮助而只需要推理逻辑。我们所说的一般规律是指诸如‘在所有情况下只要事件A发生，事件B就发生’这种命题。我们所说的推理逻辑法则是指象‘如果A是真的，那么B也是真的；A是真的，因此B是真的’这种确实可靠的三段论演绎论证。”（引自布劳革 Blaug，1980年，中译本第5页)这种对科学的逻辑结构的表述被称作“假设－推论模式”。这种假设－推论模式的逻辑结构是一种三段论的演绎逻辑，它可以用来表明事件之间的因果关系，从而可以做出预言。　　
上述假设－推论模式的性质似乎已经被定论，即这种三段论式的演绎逻辑，作为科学理论的逻辑结构只是或只能表述理论，而与科学研究的方法或科学发现的逻辑无关。然而，当我们考虑到方法论的争论或科学发现的逻辑时，上述对假设-推论模式的公认观点的表述并非没有疑问，或者说，许多争论的症结都在于对演绎逻辑和假设推论模式的简单化表述上。　　
先来看对演绎逻辑的批评。演绎逻辑即是目前人们所称谓的形式逻辑，也是逻辑学教科书中所阐述的内容。按照公认的观点，演绎逻辑与科学发现是无关的。这里引用赖欣巴哈的话来表述这种公认观点。“逻辑证明即所谓演绎；结论是由别的陈述，即被称为是论证的前提进行演绎而获得的。论证应构造得如果前提为真，结论也必定为真。例如，从‘一切人都有死和苏格拉底是人’这两句陈述，我们可以得出‘苏格拉底亦有死’的结论。这一例子说明了演绎的空虚，结论不能陈述多于前提中所说的东西，它只是把前提中蕴涵着的某种结论予以说明而已”。“它并未在前提中加上什么。它只是把前提的某一部分明白揭示出来而已”。演绎的逻辑功能便是从给予的陈述中把真理传递到别的陈述上去——但这就是它所能办到的全部事情了。除非另有一个综合真理已被知道，它是不能建立综合真理的”（赖欣巴哈 Reichenbach，1951年，中译本，第33－34页）。演绎逻辑在某种意义上与分析是同义语，分析是一种重言式的表述，因而“这种分析的陈述是空洞无物的”（赖欣巴哈，1954年，中译本，第18页）。上述引文充分表明了目前人们对演绎逻辑的看法，即从演绎逻辑中不可能得到分析的前提和获得知识。这就提出了这样一个问题，人们所获得的知识或有意义的和能够描述、解释客观世界的演绎推理的前提假设是如何确立的。对此，经验论者乞求于归纳逻辑。然而，归纳逻辑的规则却从来没有被清楚地阐述过。　　
穆勒在《逻辑、推理和归纳体系》一书中对归纳逻辑作了系统的阐述。按照这种观点，“科学与考察是从对事实的自由无偏见的观察开始的，接着又对这些事实进行归纳推理而形成一般规律的公式，最后进一步归纳到更广的一般性，形成人们所称的理论，最终又要把规律和理论的经验结果同所有观察过的事实，包括最初开始观察的事实进行比较，来核对规律和理论的真实内容。”（布劳革，1980年，中译本，第4页)这种方法目前在许多的教科中都可以见到，科学方法被归结为三个步骤，首先是收集数据，然后提出假设，再用经验或实验加以验证。由逻辑实证主义发展起来的假设-推论模式或解释归纳法正是以这种归纳逻辑为基础的。假设-推论的前提和理论来自于观察和实验。这样，作为演绎逻辑的理论表述与归纳逻辑合为一体，构成了归纳-演绎-再归纳检验的方法论模式，但在这一模式中，演绎逻辑对于知识的发现和检验是毫无用处的，演绎逻辑只是归纳逻辑的反面。　　
2、 归纳逻辑　　
按照经验论的观点，科学发现来自于归纳或观察与实验，然而，对于归纳逻辑一直存在这样一个严重的问题，即能不能通过对特殊事例的观察和归纳获得综合命题或普遍的知识，这即是著名的归纳问题。　　
最早提出归纳的逻辑问题的是休谟。休谟提出，归纳在逻辑上是不成立的，因为根本不可能保证我们迄今所经历过的必然会和将来的保持一致。单个的论断不论有多少，我们都不能通过逻辑从中推导出普遍的论断。休谟指出，没有什么正确的逻辑论证容许我们确认“那些我们不曾经验过的事例类似我们经验过的事例。”因此，“即使观察到对象时常或经常连结之后，我们也没有理由对我们不曾经验过的对象作出任何推论”(休谟《人性论》，转引自波普 Popper，1965年，中译本，第60页)。认为太阳每天早晨升起的一般规律有着不变的经验为基础，这种观点是站不住脚的，因为它把归纳所产生的问题又用归纳来解决，问题恰恰在于推断将来要经历的任何东西以过去的经验为基础并没有逻辑上的依据。“企图靠诉诸经验为归纳法找根据，必然导致无穷倒退”(波普，1965年，中译本，第60页)。如果归纳推理在逻辑上不成立，那末从特定的事例归纳到普遍的规律在思想上需要一种非逻辑的跳跃，这就极有可能从真的前提导出假的结论(参见布劳革，1980年)。　　
波普对归纳逻辑给予激烈的抨击。归纳推论所依赖的是观察与实验。波普指出，不可能存在没有“理论”的观察与实验，不论所依据的理论是如何原始和粗糙。“观察总是有选择的。它需要选定的对象、确定的任务、兴趣、观点和问题。它的描述必需有一种拥有专门语词的描述语言，它还需要以相似和分类为前提，分类又以兴趣、观点和问题为前提”(波普，1965年，中译本，第66页)。对实验来讲就更是如此，人们的任何实验都是以一定的目的性和理论为基础的。　　
3、 证实主义　　
上述分析表明，演绎逻辑与归纳逻辑都不能构成对科学发现的逻辑说明，对此，以逻辑实证主义为代表的证实主义者对假设—推论模式作出新的解释，以说明科学发现。逻辑实证主义对假设-推论模式重新解释的核心是假说-证实。作为公认的理论结构的三段论演绎推理，由于其前提假设不能完全从归纳中得到，因此，证实主义者把这种归纳的前提解释为一种假定，“这种假定是一个我们虽然不知道是否为真，但作为是真的对待的陈述。我们设法使我们的假定将尽可能的真而选定我们的假定”（赖欣巴哈，1954年，中译本，第187页）。一旦选择了假定，那末理论就构成一种假说，这里关键的是，虽然我们不能用归纳逻辑确定其假定或理论为真，但我们可以通过实践或实验与观察来检验它。这一点对于逻辑实证主义是极为重要的，即我们可以通过经验来检验和证实理论，以获得其理论假设的真实程度，一旦理论在经验中被证实，那么其理论或前提假设就具有真理性或是好的。当某种理论在经验中没有被证实，那么其理论或前提假设就是错误的，从而可以采用试错法来逐步修改其理论或前提假设，以使理论的前提假设更具有真实性。　　
这样，归纳逻辑的问题似乎被解决了，归纳并不是一种“证明归纳”，一般或普遍陈述或假设前提并不是通过逻辑证明得到的，而是一种“例举归纳”，即人们可以从不完全的归纳中得到一种假说的一般陈述，然后再去通过经验来证实。比如对于太阳每天出来这一陈述就可以作为一种假说，然后用观察去证实它，如果被大量的观察和经验证实了，那么我们就可以称其为规律或是一种好的理论。这样，假设-推论模式重新获得了经验论的基础，理论来自于经验观察和对这些经验观察的归纳。在这里，演绎逻辑除了表述经验观察或因果关系之外，对于科学发现并无用武之地。　　
这里需要提到作为上述论点的概率论解释。概率论解释的含义可以用假设-推论模式来表述，即当存在一组起始或边界条件A，在所有情况下只要事件A发生，事件B也发生，事件B发生的概率是P，这里０＜Ｐ＜１。这样，作为一种规律或因果关系的理论表述在形式上可以是统计的或有概率的（参见布劳革，1980年，中译本，第5页）。赖欣巴哈(1954年)对归纳逻辑的概率论解释作了详细的阐述。按照赖欣巴哈的解释，采用概率论可以从两方面说明归纳逻辑的作用，一方面是前提假设的选择，即人们可以通过统计分析而把相关性高的因素作为前提假设，另一方面是理论的检验，证实的概率是人们选择更好的理论的标准，这两点正是归纳逻辑的应用。虽然“概率公理都是纯粹数学的定理，因此都是分析陈述，因而不能简单地证明归纳法结论具有一个高度的概率就算是得到证据了，归纳法的证明必须得自于概率理论之外，因为概率理论是以归纳法的使用为前提的。”但是，根据前面对假设-推论模式的解释，即“一个预言性的陈述是一个假定，我们不知道它是否为真，而只知道对它的评价，这个评价是由它的概率来计量的。”这样，通过试错法就可以逐渐获得真理。　　
4、证伪主义　　
证实主义的核心是肯定归纳逻辑，而波普的证伪主义则正是要否定归纳逻辑和证实主义者对归纳逻辑的各种解释。前面在讨论归纳的逻辑问题时已经提到了波普的观点，对于波普来讲，归纳是一种神话，根本不存在“没有理性的事实”。休谟提出了归纳的逻辑问题，即不可能从特殊事件的归纳逻辑中推论出普遍陈述或保证普遍陈述为真，而波普则针对证实主义的命题(即可以用经验来检验假设或理论)指出这种命题在逻辑上是错误的，并由此引出了据认为逻辑上是正确的证伪主义的命题。　　
如前所述，证实主义者把归纳逻辑解释为假说-证实模式，这一模式也可以称为“证实主义的试错法”，一种理论或从归纳中得到的前提假设只是一种假说，这种假说可以用进一步的归纳(观察与实验)来证实，从而可以通过证实来肯定理论并逐步修改假设以获得更好的理论。波普提出，证实主义的推论犯了“肯定结果”的逻辑错误。　　
由于这一问题对于证伪主义是极为重要的，这里引用布劳革的解释对“肯定结果”的逻辑错误作一些说明。如果假定推理三段论是“如果A是真的，那么B也是真的，A是真的，所以B是真的”，我们可以通过肯定假设A是真的来推论出B是真的这一结论，但不能反过来通过肯定结果B是真的而推论出A也是真的这一结论，因为这不再是按照逻辑的要求来从前提中导出结论。“只需举一个例子就能说明这个论点，如果布劳革是受过训练的哲学家，那么他就知道如何正确地运用逻辑定律；布劳革知道如何正确地运用逻辑定律，因此布劳革是受过训练的哲学家(天哪，他并不是)。”[1]但是，否定结果在逻辑上总是正确的，即如果A是真的，那么B也是真的；B不是真的，因此A不是真的。“举例说，如果布劳革不能正确地运用逻辑定律，我们的确能够从逻辑上判定他不是受过训练的哲学家。”波普常举的一个例子是，无论人们发现了多少只天鹅是白的，都不能证实“所有的天鹅都是白的”这一普遍陈述，但只要发现了一只黑天鹅，就可以否定“所有的天鹅都是白的”这一陈述。“波普强调在证实和证伪之间存在不对称的思想有一个理由，从严格的逻辑观点来说，我们永远也不能因为某个假说和事实相符而断言说它是真的，从事实的真实性到假说的真实性的推理就暗藏着肯定结果的逻辑谬误。另一方面我们又能够参照事实来否认假说的真实性，因为从缺乏事实到假说虚假过程中，我们借助了‘否定结果’这种在逻辑上是正确的推理过程。可以说，没有证实的逻辑，但是有反驳的逻辑”（布劳革，1980年，中译本，第16－17页）。　　
在否定证实主义归纳方法的同时，波普试图重新建立方法论体系，即他的证伪主义。按照波普的论点，由于理论是不能被经验所证实而只能被证伪，因此，科学研究就是不断地提出能被经验证伪的理论。这种理论不是来自于观察，而是来自于猜想，这种猜想根源于人们的需要，从人的需要这一角度，波普提出人生来就有知识，从而观察与实验只是人们检验这种知识或猜想的过程，也就是证伪的过程。人们通过不断地证伪否定旧的理论和提出新的可证伪的理论，使知识得到增长。“一种科学理论，一种解释性理论，只不过是解决一个科学问题的一种尝试，也就是解决一个与发现一种解释有关或有联系的问题。……因而科学开始于问题，而不是开始于观察，尽管观察可以引出问题来。……科学家面前自觉的任务，总是通过建立解决这种问题的理论，例如通过解释出乎意料的未曾解释过的观察，以求得这个问题的解决。而每一有价值的新理论都会提出新问题，和新的问题如何进行新的以前没有想到过的观察检验的问题”(波普，1965年，中译本，第318页)。　　
这样，波普的方法论从证实主义的观察转向了“问题”，波普把科学与非科学分界的标准定在能否提出问题或提出尚未被观察和能被观察证伪的问题上。这似乎比证实主义的方法前进了一步，比如对于证实主义的“观察”存在这样一个问题，去观察什么？因为任何观察都不能脱离理论，而波普的“问题”似乎可以解释为包含理论的观察或用理论去指导观察。但这里依然存在一个严重的问题，人们是怎样提出问题的呢?是不是仅仅凭借他的需要就可以提出问题呢?如我们前面提出的一系列问题是不是只凭我们本能的需要呢？波普的回答是，我们所凭借的是猜想和反驳，科学来自于神话，但可以为经验所证伪或反驳。这样问题就成为人们能不能仅仅从经验的证伪中提出问题或建立一种新的假说，如果经验证伪不能为提出问题提供足够的证据或逻辑基础，那么从反驳到猜想或从证伪到提出问题只能依靠非逻辑的跳跃。　　
在这个问题上，波普的著作中并没有实质性的论述，也就是说，他并没有能够提供“科学发现的逻辑”，他的“理论是由可证伪性原理加上散布在他的整部著作中的否定的方法论法则组成的”，“这种方法论法则很显然是规范的，只是劝告科学家怎样进行活动以便促进科学进步”(布劳革，1980年，中译本，第24页)。波普的证伪的逻辑之所以不能构成科学发现的逻辑，正是因为经验证伪方法并不能构成否定的逻辑，这种“证伪的逻辑”本身存在着逻辑上的缺陷。　　
证伪主义的逻辑缺陷来自于假设-推理模式这种理论的逻辑结构。由于理论的预言是从假设中演绎出来的，因此，经验上的证伪所表明的只是现实经验的条件与理论的假设不一致，从而不能对理论本身构成否定。“杜海姆认为没有哪一个个别科学假说可以对之进行结论性的证伪，因为我们总是检验全部前提，特定的假说是和辅助的论证连结在一起的，因此我们永远不能肯定我们所证实的或拒绝的是假说本身。这样，任何假说都能够不顾反对的证据存在下来。举一个例子，如果我们想检验加俐略的自由落体定律，我们就一定需要检验关于空气阻力作用这个加俐略定律的辅助假设，因为加俐略定律是运用于绝对真空里的落体的，而在现实中绝对真空条件是不可能得到的。因此，由于测量仪器不能消除空气阻力的影响，就没有什么东西能够阻止我们撤开对加俐略定律的反对意见”(布劳革，1980年，中译本，第21页)。这即是著名的不可驳斥性论题。　　
可以用波普所举的天鹅的例子来说明这一问题。如果我们的理论只是“所有的天鹅都是白的”这一陈述，那么只要发现了一只黑天鹅就可以否定这一陈述。但我们的理论并非如此，而是由“如果-那么”这样一种三段论形式构成的。比如：在某些条件下，所有的天鹅都是白的，由此推论出如果在同样的条件下再出现一只天鹅将是白的。所有的天鹅都是白的是由假设所保证的。演绎逻辑可以保证这一推论是真实的。那么，如果人们在经验中发现了一只黑天鹅，能不能否定原有的预言性推论呢？不能，因为黑天鹅的出现肯定是由于现实中的条件与理论的辅助假设条件不符。从而人们并不一定抛弃原有的理论，比如可以给原有的理论一个概率值，只要其概率值使该理论具有应用价值就不需要抛弃它。人们还可以在原有理论的基础上扩展辅助假设，对黑天鹅的出现作出解释，比如说那只黑天鹅是在泥里打了一个滚或是从污染地带飞来的。这样，黑天鹅的出现不仅没有证伪原有的理论，而且进一步证实了原有的理论。　　
波普意识到了证伪主义方法的这种困难，他写道，“从事实方面看，永远也不能得出对一个理论的结论性的反驳；因为人们总是有可能说实验的结果是不可靠的，或者断言在实验结果和理论之间存在的差异仅仅是表面的，这些差异随着我们理解的进展而消失”(波普，1934年，转引自布劳革，1980年，中译本，第21页)。正是由于这种困难，使波普从“科学发现的逻辑”退却到规劝性的方法论准则，即仅仅从科学的划分标准和知识的性质方面对证实主义的保守主义方法论加以攻击，也就是从问题到问题的猜想和反驳，而不能说明怎样提出问题和回答问题的逻辑。一旦“证伪的逻辑”被作为“朴素的证伪主义”而被否定，“方法论证伪主义”将完全失去逻辑基础，方法论证伪主义既不能构成否定的逻辑，也不能构成肯定的逻辑。　　
库恩正是从这一点出发向波普发难，他用科学史证明，当人们发现黑天鹅时并不是否定原有的理论，而是根据原有的“范式”对黑天鹅的出现作出如在泥里打个滚这样的解释，这即是规范科学，只有当黑天鹅出现的次数太多使问题积累到一定程度，并使学术团体的大多数成员感觉到了原有理论的危机，科学革命才会出现。对于波普来说科学总是处于不断革命的状态，科学史是不断猜想和反驳的历史，而对于库恩来说，科学史的标志是，在一个长时期内，这个时期的科学状态得到了保护，只是偶然地受到打搅。这样，库恩就把科学进步转向了社会学和心理学，而不是科学发现的逻辑问题。　　
拉卡托斯站在波普一边，试图把波普的方法论证伪主义发展为一种能够解释科学进步的系统的图式，即科学研究框架方法论。与朴素的证伪主义不同，人们并不是根据经验证伪来否定原有的理论，一种旧的理论要被否定和取代，需要一种新的理论体系或科学研究框架与之相竞争，这种新的理论不仅能够解释旧的理论所不能解释的经验，而且能够更有效地解释旧理论所能解释的经验，也就是说，需要一种更一般的理论来取代旧理论，以免出现科学的真空而使人们无所适从。然而，对于新的理论是如何产生的这一问题，拉卡托斯并没有提供一种逻辑基础，因为一旦抛弃了朴素的证伪主义，也就同时失去了证实或证伪的逻辑基础。　　
证伪主义之所以陷入困境其根源就在于，在对归纳逻辑进行批判的同时并没有能够提出一种新的科学发现的逻辑。我们需要重新建立科学发现的逻辑基础，这一逻辑基础就是演绎逻辑。　　
演绎逻辑　　
　 　
在以上对目前方法论问题的介绍性评论中，争论的焦点在归纳逻辑上，即经验归纳能否得到理论，经验能否证实和证伪理论。但争论的双方都把演绎逻辑看作只是一种重言式的分析表述，而不能对知识的增长有任何作用。在哲学史和现代科学哲学中，上述看法已经被作为自明之理而无需讨论了，证实主义对假设-演绎模式的讨论和证伪主义对猜想与反驳的讨论都完全抛开了演绎逻辑，无论证实主义的试错法还是证伪主义的试错法虽然都以假设-演绎模式为基础，但在他们的理论中，演绎逻辑对于证实和论伪都是无足轻重的。然而，哲学家们在讨论哲学问题、讨论证实和证伪问题时全然忘记了这样一点，他们对所有理论的证明与否定或证实与证伪都是采用的演绎逻辑，如前面对问题的所有表述都在于说明某种理论在逻辑上是否成立，而很少采用这样的语言，如证实主义或证伪主义与某种经验不一致，　　
而是说，某种理论在证明它的理论时逻辑上错了。难道说演绎逻辑在证实和证伪或肯定与否定中毫无用处吗？当证实主义者在采用试错法逼近真理时，当证伪主义者去猜想没有被发现的新颖事实时，是不是在使用演绎推理呢？如果是的话又怎么能说演绎逻辑对科学发现毫无用处呢?　　
演绎推理是人们思考因果关系问题的唯一方法，它来自于人类头脑的记忆和思维功能，人类的观察与实践不同于动物界正是因为人脑的记忆与思维功能远高于其他动物，这种功能赋于了人类远高于动物界的逻辑思维能力。正是这种逻辑思维功能才使人类的观察与实践不同于动物界，这种观察与实践的特点可以称之为归纳逻辑，但这种归纳逻辑正是来自于人们头脑的演绎推理的功能。由此可以得出，归纳逻辑只是演绎逻辑的反面，或者更进一步说，归纳是一种演绎。　　
波普曾针对归纳问题讨论过这样一个逻辑悖论，是先有假设还是先有观察，这是一个鸡生蛋还是蛋生鸡的问题，波普对这一问题的回答是，“我们生来就有期望，从而生来就有‘知识’，这些知识则不是先天地正确的，在心理学或遗传学上却是先天的，即是说，先于一切的观察经验”(波普，1965年，中译本，第67页)。波普对这个问题的回答是有缺陷的，人们生来可以有期望或需要，但期望和需要与知识却是完全不同的概念，心理学或遗传学先天所给予人们的并不是知识，而是人类头脑的记忆和思维功能，也就是演绎推理的能力。人们在进行观察时可以先天地根据需要选择观察的对象，但这与根据一定的知识或理论进行观察是不同的，人们的逻辑思维能力就可以决定根据需要来选择观察的对象，赋予观察以相似性和分类，这也就是归纳推理。　　
一旦我们把人们的逻辑思维能力或演绎逻辑作为观察或归纳推理的前提，归纳逻辑的含义就完全不同了。观察与归纳并不是对事物的“客观”描述，如波普所举的例子，他让一些学生把所有的观察都记录下来，这使他们无所适从。波普的答案是，任何观察都要有一定的目的性和理论。我们对这一问题的答案是，一方面，观察是以一定的目的性和演绎推理的能力为基础的，这种演绎推理的能力包括，对观察的事物要问一个为什么，即寻求因果关系的答案，这一点是与目的性相联系的，另一方面是，演绎推理使人们能够从观察中推论出因果关系的结论，并根据演绎推理使用已有的知识或理论。没有演绎推理就不会有猜想和反驳，也不会有证实和证伪的试错法。　　
与演绎推理相比，归纳推理将是一种自明之理，就象目前人们看待演绎推理那样，因为外部世界是客观存在的，所有的“客观事实”是人们根据需要和演绎逻辑整理的，如果把这一过程称之为归纳逻辑，那么它只能是演绎逻辑的反面或演绎逻辑的另一种说法。　
在讨论演绎逻辑对理论形成的作用之前，有必要对理论这一概念作些解释。这里对理论的定义是，它是关于某种事件的因果关系的表述，这种定义是与假设-演绎模型相一致的，即前面对假设-演绎模型所表述的，“是由至少一个普遍规律连同一组基本的或边界的条件演绎关于一个事件的一种陈述。”按照这种定义，凡是不能表明某种因果关系的陈述都不被作为理论。比如“太阳每天都会出来”和“所有的天鹅都是白的”这样的陈述都不是理论。因为它都不能表明因果关系。这种对理论的定义与波普所说的问题似乎有着紧密的联系，即理论必须要对某一事件回答出一个“为什么”，也就是至少要回答一个问题。　　
一旦对理论给予了这样一个定义，显然紧接着就可以给“正确的理论”下出定义，这一点似乎是难以让人接受的，因为前面的所有争论都与此有关，但由于我们是在下定义而先无需考虑那些争论。这里的定义是，“正确的理论”是一种逻辑一致性的理论或不存在逻辑推理错误的理论。这种定义是从对理论的定义推论出来的，因为理论是由假设-演绎模型构成的，不包含逻辑错误或逻辑上的一致性是理论的必要条件。当然，这里所说的正确的理论并不就是好的“理论”或有用的“理论”，反过来也可以说好的“理论”或有用的“理论”在逻辑上并不一定是完全一致的。　　
由上述定义可以得出，理论是一种公理化的逻辑演绎体系。用数学形式来表述是一种函数关系，即ｙ＝ｆ（ｘ）。ｘ是自变量或参数，ｙ是变量，或者说，ｘ是ｙ的原因，ｙ是ｘ的结果，这种ｘ与ｙ之间的因果关系是由公理化的逻辑体系或假设-演绎模型来说明和保证的。当然，多种原因或多种结果的关系可以用更复杂的函数来表示，比如Y=f（X1，X2，……Xn）。　　
在这种公理化的逻辑体系中，由定义所明确表述的假设是极为重要的，当我们用定义的方式来描述事物和事物之间的关系，演绎推理就随之产生了，由此也产生了假设-演绎模式的理论。比如我们定义某一种白色的鸟为天鹅，那么就意味着再出现这样的鸟是天鹅这种三段论的演绎推理，这种演绎推理要服从形式逻辑的规则，即在推理过程中要遵守原有的定义，如我们不能在推理过程中把鸭子也称作天鹅。这种定义式的演绎推理所描述的是事物之间的关系，从而可以构成假设条件和结果的因果关系的理论。比如天鹅的例子似乎是一种分类，但如果我们采用定义的方式进一步去描述天鹅的特性就会构成一种因果关系的理论。如几何学通过对点和线的定义所作的逻辑推导。在这种逻辑推导中，关键是不能违反原有的对点和线的定义。这一点可以保证所推导出的结果在原有定义的意义上是绝对真实的，由此构成了定义和演绎推理的理论上的意义，即只要具备所假设的条件，那么必然会得到由假设条件推论出来的结果。　　
现在我们所遇到的问题就是，假设客观世界的因果关系是存在的，我们的描述或理论的定义能不能“真实”地描述客观世界和如何得到“真实”的或有用的定义或假设。在这里，我们引入观察、归纳、实验和经验检验等全部逻辑实证主义（经验论者）的理论，所不同的是预先假设我们头脑中预先存在着“理论”或逻辑思维的能力。这样，我们可以先从逻辑实证主义的方法来说明假设的产生。比如某种假设来自于对事物的观察和归纳，这种对事物的观察和归纳取决于人们的需要或感兴趣的问题，从而所归纳的理论是否正确还可以通过经验去检验。当经验验证它是错的话，我们抛弃原有的假设而去寻找新的假设。我们先保留逻辑实证主义的全部内容，但这里存在归纳逻辑问题，即从经验观察和归纳到假设之间并不能被(演绎)逻辑推理所保证或不存在逻辑。但这里与逻辑实证主义的区别出现了，因为在所有上述过程中采用了定义式的演绎推理，那么所有观察和检验的结果就都成为我们预先给事物所下的定义是不是真实地反映了客观实际的问题。引用经验主义的论点，我们预先假设人们的感觉器官可以“真实”地描述或归纳一些最简单的事物之间的关系或事物的某一个侧面，并赋予它一种定义式的假设-演绎理论。在这一过程中，定义式的演绎逻辑是不是完全不起作用而只能依靠经验归纳呢？ 　　
　 　
逻辑批判与知识的增长　　
　 　
1、 解释　　
理论的目的是为了解释我们所遇到的问题。给定我们所要研究的问题，假设预先存在一种理论，那么我们是如何利用这种理论去解释所要研究的问题呢?　　
理论是一种抽象，其假设是很少与现实相符合的，当然，如果现实或我们所要研究的问题恰巧与理论的假设相一致，如严格的实验室条件，那么就可以用这种理论去直接解释给定的问题。但我们总是要研究新问题，这些新的现象和问题的条件或产生的原因总是与原有理论的假设不相同或不相近。　　
由于演绎逻辑能够保证在其假设条件下所得到的结论是真的，那么当实际出现的结果与理论的预期不一致时，我们立刻就可以断言，原有理论的假设与我们所研究的问题的实际条件不一致。因此我们需要寻找新的条件或假设来解释所遇到的问题。然而当一种理论与实际不符时，我们并不是立即抛弃原有的理论和建立新的理论，而是在原有理论的基础上对新的问题给予解释。这种解释的方法即是在原有理论的基础上加入现实中的新的因素或假设，以对实际中的问题作出解释。这即是我们经常说的“理论联系实际和具体问题具体分析”。　　
采用前面的数学公式来表述即是，原有的理论为Y＝F（X1，X2，X3），我们 在解释实际问题时加入新的因素，比如X4，那么这个函数可以写成Y＝F（X1，X2 ，X3；X4）。举一个例子，在经济学中，主流派的新古典理论把生产函数Y＝F（K，L）作为基础，其中Y是产出，K为资本，L是劳动。如果现实中存在技术进步，那么就在函数中加一个因素，Y＝F（K，L，T）。　　
这种方法是应用科学家或工程师每天都在采用的方法，他们的任务就是要把理论应用到实际中去，而不是去重新建立新的理论。这种方法对于他们来讲是无可厚非的。因此这里主要讲的是理论科学家的解释。　　
当我们采用这种加参数的方法来解释实际问题时，是不是会感觉到这样一点，即，只要在原有理论中加上实际中存在的新的因素，那么一种理论就可以解释一切问题。比如在经济学中新古典理论就通过加入现实因素的方法在解释一切问题。我们也曾采用这种方法用马克思主义经济学来解释一切问题。库恩是用范式这一概念来表述这一问题的，即一种理论一旦形成，会在相当长的一段时间中作为人们的规范思考方法。这样，我们的理论就成为Y＝F（Xi，Xj），其中Xi为原有的参数， Xj是新加入的参数。我们经常把这种加入新的因素的理论称为原有理论的特例和对原有理论的发展，但我们给这种理论定义为解释性理论。　　
这样，我们已经有了两种结构的理论，原有的理论Y＝F（Xi）和解释性的理论Y＝F（Xi，Xj）。现在让我们来考虑证实和证伪问题。对于原有的理论来讲，证实和证伪问题实际上是不存在的，因为结论完全是从定义式的前提假设中推导出来的。因此我们所说的证实和证伪问题都与第二种解释性的理论有关。比如我们经常说的证实往往是一种解释，当加入了新的因素对于所要研究的问题作出解释后，我们就认为这是原有理论的一次胜利。这种解释往往能从经验中得到验证，因为我们所加入的新的因素往往是从实际经验的观察中得到的。然而，由于一种理论在加上新的因素是可以解释一切的，从而这种证实对于理论本身并不具有意义（但对于应用科学家或工程师来讲是极为重要的）。正是从这个意义上讲，波普的话是对的，即我们不论发现多少事实与某个理论相一致，也不能断言这种理论是正确的。但是能不能对这种解释性的理论进行证伪呢？　　
对于这种解释性的理论，证伪是非常重要的，比如在实际中出现了反例或根据解释性的理论进行的预言失败了，我们就可以否定这种解释性的理论。但是这种否定丝毫也不会触动原有的理论，因为并不是原有的理论错了，而是加入的新的因素不符合实际。只要没有出现一种新的更好的理论，人们总是会在原有理论的基础上再加入新的因素来解释那些反例。　　
由此可见，原有的理论是拒绝证伪的，而且当没有出现一种新的更好的理论时，原有的理论是不会被抛弃的。当我们不能用经验或归纳法去证实和证伪理论，也不能用归纳方法去形成一种新理论时，原有的理论是怎样被否定和新理论是怎样产生的呢?答案只是一个，那就是演绎逻辑。　　
2、 逻辑批判　　
一种理论是由假设和演绎推理构成的，因而作为一种理论的基本要求是它的逻辑一致性。一种逻辑不一致的理论是能够与一切事实都相容或可以解释一切经验事实。这样，当我们发现一种理论在逻辑上错了，那么就可以明确地否定它，即这种理论肯定是错误的。　　
那么，任何一种理论会不会都带有逻辑上的矛盾呢？罗素曾经用集合论和理发师的悖论来说明逻辑悖论的普遍存在，从而不可能找到一种最终的公理。罗素所说的逻辑悖论的普遍形式只是一种可能性，虽然我们不可能找到一个最终的公理，但可以用定义的形式作为假设，只要演绎推理严格按照这种定义的假设而不超出其限定的范围，就可以把定义作为公理来使用而避免逻辑上的矛盾。然而有一点可以从罗素的悖论中推论出来，一旦我们脱出了定义所允许的范围，逻辑悖论就出现了。这种逻辑悖论来自于我们对客观事物的描述。为了描述事物和它们之间的关系，我们是采用下定义的方法，定义即是通常所说的概念的内含，从而可以限定描述的范围。但任何一个概念的外延都是无限的，因为事物之间是普遍联系的。只要把某一概念扩展到它的外延，罗素的逻辑悖论就出现了。　　
一种理论在它的假设范围内肯定是真的，或者说是不存在逻辑矛盾的。但这同时也是一种限制，即它只能保证在其假设条件的情况下才能保证其结论的逻辑一致性，从而只要超出其假设的范围就必然会产生逻辑矛盾。这样，一种理论只能解释一定范围的经验事实，只要它的解释范围超出其限制，逻辑矛盾就出现了。　　
理论的功能只是在于解释现实和预测。由于某种理论只是对事物某一方面特征和关系的描述，从而只对某一类问题的解释是有效的，当我们遇到了新的问题，在没有一种新的理论的情况下，我们并不是凭空想象和毫无理论地去观察，而总是试图用原有的理论去解释新的问题。这样，根据新出现的情况去应用原有的理论或寻找造成原有理论反例原因的观察就成为通常的和合理的作法。这就是前面所说的在一个模型中增加参数的作法。当我们这样做时，所依据的并不是纯粹的归纳法，演绎逻辑在这里是最为重要的，观察是由演绎逻辑所指导的，即我们去描述观察时不能产生逻辑错误。这一点正是这里所要讨论的逻辑批判。　　
在前面采用的参数和变量所表示的理论Y＝F（X1，X2，X3）中，一个逻辑要求就是，作为模型的各个参数（X1，X2，X3）必须相互独立，从而使模型保持稳定。这可以使我们通过比较静态方法来讨论参数值X的变动对变量Y的影响而作出预测。这一点是通过定义式的假设来保证的。现在来看解释性的理论。这种解释性的理论是根据具体情况增加模型中的参数，即在原有模型中加入新的参数，如Y＝F（X1，X2，X3；X4），以此来解释现实。正是这种加参数或根据实际情况应用理论的方法，导致了这种解释性理论的逻辑矛盾。　　
由于原有理论的假设是对事物某一侧面的描述，当加入了一种新的假设而没有考虑原有的定义，从而新加入的假设或参数必然会与原有假设的定义产生矛盾，或者说新加入的参数与原有模型的参数不是相互独立的，而是相关的。从数学上讲，在原有模型Y＝F（X1，X2，X3）中加入X4可能与原有的某个参数，如X1是相关的，从而会缺少一个方程而使模型无解，或者说由于X4不能独立于X1，所以当X4发生变 动时X1会随之发生变动，从而使模型失去均衡的稳定性。还可以说，所加入的参 数X4 的定义会使原有的X1的定义不能再保持，从而导致逻辑上的矛盾。　　
让我们举一个经济学上的例子，目前经济学主流学派的新古典理论的基础是生产函数Y＝F（K，L），即假设技术条件不变和不考虑资本的生产成本，则产出Y 是资本K和劳动L投入的函数。而现实经济活动中的最重要的因素是技术变动，为了解释现实，新古典经济学家在原有模型中加入了技术进步T，生产函数成为Y＝F（K，L，T）。但技术进步在现实中显然是与资本和劳动都是相关的，即资本和劳动的数量与质量都与技术进步有关，这就使分析时不能保持原有的资本与劳动的定义而导致逻辑上的矛盾。这种逻辑矛盾即是，当按照技术进步的某种定义说明技术变动时，资本与劳动这两个参数不可能保持不变，从而不能得出技术进步与产出的关系。　　
一种理论总是要解释实际问题的，如果理论解释实际问题时都采用这种加参数的方法，那么我们就找到了一种否定(或肯定)理论的方法，即它的逻辑一致性。这种逻辑上的否定(或肯定)与经验证伪和证实不同，它是按照演绎逻辑规则所得出的必然是“真”的结论，也就是说，一旦我们找到了一种理论的逻辑错误，那么就可以断言，这种解释性的理论肯定是错了。而经验证实和证伪却不能对理论是否正确得出肯定或否定的断言，因为经验不可能检验最初的理论，而检验的解释性理论却可能是一种带有逻辑错误的理论。我把这种逻辑否定称为逻辑批判。　　
3、科学发现的逻辑　　
上述说明只是“逻辑批判”含义的一半。它不能说明这样的问题，即当采用逻辑批判的方法提出了解释性理论的逻辑错误，我们只能说解释性理论肯定错了，那么对于原有理论又如何呢?是不是批判了解释性理论就要立即彻底抛弃原有理论呢?不能。如果这样就会使我们对问题的研究陷入一片空白，这一点已经在前面给予了否定。可以说，只要没有出现一种新的更好的理论（拉卡托斯称为进步的科学研究框架），原有理论将继续成为解释性理论的基础。我们又陷入了一种新的理论是如何产生的这样一个老问题，或者说新的理论的假设是如何形成的？现有的科学哲学完全不能解释这一问题而把它归之于“直觉”和“非逻辑过程的跳跃”。前面所讨论的“逻辑批判”的另一半正是这种科学发现的逻辑，或者说，在我们对解释性理论的逻辑加以否定时，已经从否定的逻辑推论中得到或已经暗含着可以发现新的理论的假设。　　
采用前面的例子。批判解释性理论Y＝F（X1，X2，X3；X4）的逻辑错误的方法是指出X1与X4的相关性。X4是根据我们所要研究的问题新加入的一种因素，由此而导致X1的定义不能保持，从而可以得到，当我们研究包含X4的问题时，X1的 定义变得不恰当了，从而必须重新建立假设或对X1重新定义来解释包含X4的问题以保持解释的逻辑一致性。比如把X1和X4包含在一起选择一个新的定义式的假设 X5，这时理论成为Y＝F（X2，X3，X5），或者只对X1重新定义为X5以使X5与X4相互独立，即Y＝F（X2，X3，X4，X5）。一旦我们这样来修改原有的理论，就可以达到逻辑一致地解释新的问题。由于我们的逻辑批判是在新的范围的因素(或描述)与原有理论的假设之间的定义关系中进行的，因而可以发现两种定义(X1和X4)之间的联系而重新对理论的假设加以定义，[2]从而这种否定的逻辑同时就是科学发现的逻辑。　　
现在我们来看新理论Y＝F（X2，X3，X5）或Y＝F（X2，X3，X4，X5）与原有理论Y＝F（X1，X2，X3）之间的关系。在新理论的新的定义式假设中，包含了一 种新的因素X4，从而可以比原有理论更能够逻辑一致地或更有效地解释更大范围的问题。而这种新理论的更重要的性能是，只要排除掉新加入的因素X4，这种新理论就可以还原为原有的理论Y＝F（X1，X2，X3），或者说原有的理论只是新理论的一个特列。从而可以明确地断言，这种新理论是我们所掌握的知识的增长。从这两种理论之间的关系中所推论出的另一个重要结论是，新的理论是建立在我们原有的理论或知识的基础之上的，我们的知识是逐渐积累的，用牛顿的话说“是站在巨人肩膀上的”。　　
上述对逻辑批判与知识增长的分析可以表明我们的知识的性质或认识的规律性。我们对事物的认识总是从最简单的问题和最直观的描述开始的，[3]它只是描述事物的某一个侧面和关系。通过逻辑批判产生的新的理论的定义是对同一事物的更多的方面和关系的描述，或者称为更深入、更全面的描述。我们的知识是这样一点一点地积累起来的。这种理论的连续性使我们每一个人都可以在以前知识的基础上独立地探讨，而联系性可以保证把以前的知识和现在所有人的知识加总到一起或全部积累起来。这正是我们的教育体系和专业学术团体存在的合理性基础。新的发现是不可能凭空或从观察归纳中得到的，这等于说两百年前或更早的科学家就可以发现今天的科学和技术。化学家的发明并不是随意把一个瓶子中的试剂倒到另一个瓶子的重复过程中就可以发现新的理论，今天的化学家要接受从大学到博士或更长的专门职业训练。[4]但是新的理论却可以从对原有理论的逻辑批判中得到，最突出的例子是爱因斯坦相对论的伟大发现，相对论不是来自于经验观察，而是来自对牛顿力学理论所解释的一些问题的逻辑批判。　　
现代科学正是这样一步步地发展起来的，比较突出的例证是数学和物理学。数学的发展是一种逐步寻找“最终公理”的过程。每一步都在提出和解释一个逻辑悖论，从而寻找到新的公理而使原有的理论成为新理论的一个特例。拉卡托斯（1976年）在《证明与反驳》一书中从数学史的发展讨论和证明了这一问题。物理学上最突出的例证是从牛顿力学到热力学发展过程中关于“熵”的争论（参见柳欣1993年）。　　
从上述分析中，可以得到这样一个重要的推论。给定所要研究的问题，那么将有一套唯一的或更好的定义式的假设-演绎体系来描述和解释它，从而我们可以通过逻辑批判的方法一步步地寻找和逼近所要研究的问题的逻辑一致性的解。当然，我们所要研究的问题并不是独立于我们的知识，而是随着我们所掌握的知识而发展的。但是正如波普所说的，我们天生就有需要和“理论”，这里的理论应该是我们的感觉器官和思维能力，从而我们总是可以随着知识的增长提出和解释更多的问题。　　
这样，我们就可以回到对前面对所提出的论点的进一步证明，即观察和归纳是有理论的，归纳逻辑是以演绎逻辑为基础的，我们的观察和归纳是以积累的知识为背景的一种演绎推理过程。这一点也可以说明，前面对“逻辑批判”的表述是从原有的理论Y＝F（X）和加入参数Y＝F（Xi，Xj）来作为假设具有其讨论问题的合理性，或者说，我们在研究新的问题时把原有的理论作为背景和加入新的因素来解释问题是一个有效的和合乎思维逻辑的过程。　　
　 　
解释性理论—误差与概率　　
　 　
以上对逻辑批判问题的分析是在极为抽象的假设下进行的。完全可以提出这样的问题，既然每一种解释性的理论都可能带有逻辑上的矛盾，是不是科学家们每天都要进行逻辑批判或证伪，是不是每一次逻辑批判都会产生一种新的理论。这一点显然与科学史不相符。[5]正是在这一点上，库恩(1962年)向波普的证伪主义发起了反击，一种理论一旦产生后将会是相对稳定的，会在相当长的一段时间中成为理论科学家解释问题的基础和应用科学家的有效工具，这就是库恩的规范科学和范式，只有当这种理论所遇到的反例足够多了，科学革命才会发生，旧的范式才会被新的范式所取代。库恩对科学史的归纳表明在一定时期中绝大多数科学家所从事的工作是用“范式”去解释问题和建立各种解释性理论。因此，要使前述的逻辑批判的论点成立，必须对解释性理论或绝大多数科学家的日常研究工作所依据的“逻辑批判”作出解释。有趣的是，本小节所要解释的上述问题，也正是要把前面的抽象理论变成一种解释性理论，或者说对于这些问题，只要我们在“逻辑批判”的基本假设中加入一些新的假设，就可以使其应用于对这些问题的解释。　　
人们创造理论只是为了解释现实和加以应用，而不是作为“逻辑批判”的游戏。或者正因为如此，才有工程师、应用科学家和理论科学家的分工，应用科学家是要创造解释性的理论，工程师则是把解释性的理论应用于实际而获得理论的真实价值。然而，对于科学哲学家所要研究的逻辑思维规律来讲，这种把科学家划分为三类的作法是不适当的，因为我们是用同样构造的头脑去思考问题的，三类科学家的思考方法之间肯定存在着一般的规律。[6]但由于三类科学家所要研究的问题不同，他们的思考方法还是有差异的。让我们用误差和概率问题来讨论这一点。　　
理论的假设是一种抽象，除了在严格的实验室条件下，实际中所存在的条件很少与理论的假设条件相吻合。这一点对于理论来讲是十分重要的，因为理论正是通过抽象和实验室的条件，才得出某些简单的因果关系，因为我们不可能一次完成对所有复杂关系的分析。对于应用科学家和工程师来讲，只要理论所揭示的事物某一侧面的因果关系能够具有应用价值就足够了。可以用误差概念来表述这一问题，如果实际中所具备的条件与理论的假设完全相同，那么误差将为零。如果实际中存在的条件与理论的假设条件不同，那么在应用理论时就会产生误差。然而，只要误差在一定的范围内，这种理论就是可应用的。比如在盖楼时工程技术人员采用加大保险系数的方法来克服误差所可能造成的危害。如果用量子力学来看待经典力学，那么经典力学在分析问题时就都是有误差的，但这并不妨碍经典力学的广泛应用。但是，当一种理论相对于我们所要解释和解决的问题误差太大，这种理论就变得不能应用了。工程师对此束手无策。正是在这种条件下，我们需要那些解释性的理论。　　
需要说明的是，一种理论或范式的产生是与它的应用性直接联系在一起的，这种应用性即是我们所说的“问题”。当一种理论能够有效的解释我们所面临的主要问题时，重要的事情就变成应用它，或者说对其加以证实，而不是无休止的对其加以证伪或逻辑批判，因为我们尚不清楚由证伪或逻辑批判所产生的新理论的应用价值时，新理论的创造可能是盲目的或成本过高的。[7]正因为如此，当我们遇到新问题时，首先想到的就是解释性理论，从另一个角度讲，因为我们不能凭空想象，在没有一种新的更好的理论产生时，为了避免陷于理论的真空，解释性的理论是完全必要的。　　
解释性的理论即是在原有理论基础上加假设或加参数的方法。我们在前面已经证明了加参数的方法必然会带有逻辑上的矛盾，因为我们这个世界中的事物都是广泛联系的和我们的思维只能从一个个的侧面去认识这种联系。然而，这并不意味着否认带有逻辑矛盾的解释性理论是能够应用的。象前面对误差的解释一样，只要这种逻辑矛盾或两个参数之间的相关性在一定的限度之内或可应用的限度之内，这种带有逻辑矛盾的理论就是可以应用的（这句话并不是同义反复，因为我们假设所要研究的问题是给定的）。　　
比如目前的物理学和化学之间具有某种联系已经被人们认识到了，完全可以推测在将来可能会有一种统一的理论把目前的物理学和化学包容在一起。但目前在这一理论没有产生之前，我们完全可以采用“物理化学”来解释和解决一些问题，即当遇到单纯用物理学解释不了的问题，可以加入化学的条件来共同解释某一个问题，而且这种解释具有应用意义。爱因斯坦一直对量子力学的统计(概率)性质耿耿于怀，而试图用统一场论来取代它，但无可否认的是，建立在统计理论基础上的量子力学具有极大的应用价值。　　
对于这种解释性理论的研究和问题，我们已经创造了一种逻辑思维工具——概率论。概率方法作为一种假设-演绎推理的公理化逻辑体系是公认的，即它是根据某些已知假设条件下事件出现的频率和我们的确信程度来进行推论的一种逻辑方法。在这里，我们把确信程度与所要研究的问题或应用价值联系起来，比如轮盘赌博和保险公司，只要知道事件出现的频率就是可应用的了。那么剩下来的就是那些由定义所表示的已知条件和未知条件。　　
这里重要的是由定义式的假设所表示的已知条件和未知条件。可以用误差和概率的区别来说明这一点。对于误差来讲，显然，只要存在误差，即可推知现实的条件与假设的条件不同，或者用概率的语言说是存在着未知的因素。但误差与概率不同，我们可以对比实验的结果和实际的结果来判断误差的大小，而概率却是从另一个角度来看待问题，也就是说在所假设的条件下，由于存在未知的因素，那么其预测的结果并不一定会出现或其出现是有概率的。采用面前对“逻辑批判”的论述，可以得到这样的推论，在概率式的因果关系的表述中，作为已知的定义式的假设条件的定义是错误的或是带有逻辑矛盾的。　　
给定所要研究的事物或问题，原有的理论只是描述了这一事物的某一个侧面，可以说这一理论对于所要研究的问题其假设过于狭窄而使理论的误差超过了可应用的限度。但并不能把这种理论的假设作为已知条件去求取它的概率，因为这样做完全没有意义。我们在谈概率时，总是根据实际“篡改”了原有理论的定义或加入了新的假设条件，这种篡改定义和加入新的假设条件是一回事，唯此才使概率问题的讨论具有意义。由于我们所要研究的事物或问题超出了原有理论的定义所描述的那个侧面，因而已经不可能单纯准确地描述那一个侧面而给出准确的定义或逻辑一致性的定义。这一点可以用前面的“逻辑批判”给予证明。由于在概率推论中存在着未知的条件，那么我们对那些已知条件的定义就不可能是准确的或逻辑一致的。采用前面“逻辑批判”的论证把这一点推到极端，可以得到这样的推论，在一个加入新的因素的理论中“实际上”并不存在着未知的事件，之所以存在着概率完全是因为我们所定义的已知条件在逻辑上是矛盾的，从而不能准确地把握所要研究的事物的因果关系。当然，在这种条件下，逻辑批判和建立新的理论就变得极为重要。因此，为了说明解释性理论的意义和研究方法，我们还是假设相对于所要研究的问题来讲还是存在着一些未知的条件。　　
这样，对于解释性理论来讲，当我们在原有理论中加入新的假设或要研究事物的其它侧面的关系时，这一理论与实际的误差会变小，但却会使理论成为有概率的。但是一种理论概率值的大小并不只是取决于未知条件的多少，而且取决于那些已知条件或参数之间的相关性或在多大程度上是相互独立的，也就是说，如果在一个存在两个以上参数的包括未知条件的概率模型中，这些参数之间会存在逻辑矛盾。在只有一个参数的模型中更容易理解这一问题，它的含义即是我们对已知条件的描述（相对于所要研究的问题）实际上是不准确的，其原因就在于那些未知的参数与已知的条件是相互联系的，我们在用概率模型表示因果关系时，往往假设已知条件与那些未知条件是相互独立的，而最重要的问题是这些参数并不是独立的，从而需要我们采用演绎推理的方法去一步步地修正这些参数之间的关系。正是由于这一点，概率模型才区别于用演绎逻辑表示的决定论模型，即概率模型不可能真正表明因果关系。由此可以推论出，某种解释性理论与现实之间之所以存在概率是由于模型中参数之间的相关性或逻辑矛盾，当然这里也包含着一些未知的因素。可以用误差和概率的区别说明这一点，我们把原有演绎推理理论与实际之间的差距称为误差（如果是可测量的），虽然造成误差的原因是由于一些未知条件的存在，但只要这些未知条件是不变的，那么对于原有的理论来讲就只存在误差而不会有概率。而对于解释性理论来讲，这里就只存在概率而不会有误差，因为解释性理论实际上已经把那些未知因素作为了模型的参数，从而对那些已知条件的描述并不是准确的，因而也就不存在误差的概念。由此也可以推论出，任何解释性理论都是有概率的。　　
这里需要强调的是解释性理论的应用性。我们所应用的绝大部分理论是解释性理论，或者说，如果把所要解释的问题或理论的应用性作为标准，那么由演绎推理所表述的因果关系的理论就成为解释性理论的一个特例，即相对于我们所要研究的问题来讲，我们是在假定除了定义式的假设条件之外的因素是不变的，或者说是与模型中的参数是绝对独立的和与我们所要研究的事物是不相关的。　　
因此，理论的应用性对于上述分析是极为重要的。一种理论只要把它所要研究的问题扩展到其假设条件之外，就会产生逻辑上的矛盾，从而相对于其应用就是有概率的。如果实际与假设条件完全相符，用概率描述即是概率为1。但某种理论的应用性并不取决于概率值的大小，而是取决于模型中的参数相互独立的程度或理论的逻辑一致性。比如在一个解释性理论模型中，我们可以分别用统计资料检验模型中各个参数与经验的相关性(用最小二乘法估计参数)，但我们并不能得出某一个在统计观测中相关的值(概率值)高的参数能够作为一个独立的参数对变量产生同样程度的影响，或者说按照其统计概率值去预测其参数变动的影响。因为这个参数与其他参数是相关的，这一参数改变时，其他参数会随之变动而使结果变得不能确定。　　
这样，给定理论所要解释的问题或应用性，那么解释性理论的任务就是寻找那些已知参数之间的逻辑矛盾。这种解释性理论的逻辑批判方法同时也是产生新的解释性理论的方法，因为我们在探讨新的因素时是以原有的理论为基础的。这正是波普所说的“猜想和反驳”，我们是在原有理论的基础上，通过试验观测与比较来猜测新的因素的存在，然后通过逻辑批判去判断新的因素与原有理论之间的矛盾——即逻辑批判，从而使观察与归纳建立在逻辑推理或逻辑一致性的基础上，由此来逐步选取新的假设和进行新的试验观察，使理论更逻辑一致地描述和解释现实。　　
借助于上述分析，我们可以把解释性理论作为通过逻辑批判从一种旧理论到一种新理论的过渡过程的中间阶段。一方面，这一阶段表示出理论的应用性，即根据应用的需要使已经建立起来的理论得到最有效的应用；另一方面，这种解释性理论的应用过程并不是原封不动的搬用旧的理论，而是象前面所提出或所批评的“理论联系实际”，在这一过程中，原有的理论假设实际上已经被作了修改，只是不明显罢了。随着我们所要研究和解释的问题越来越广泛而逐步超出了原有理论所能解释的范围，建立在原有理论基础上的解释性理论就会遇到越来越多的反例，从而逻辑批判的重点就直接指向了原有的理论。让我们从解释性理论的研究方法和学术界的理论争论来说明这一问题。　　
解释性理论是在原有理论模型的基础上加入新的因素或参数。在开始，人们往往把新加入的参数假设为与原有的参数是独立的，由此获得对所要研究问题的解释，当这种解释与经验不符或是有概率，以致不能达到应用的要求时，探讨各个参数之间逻辑一致性的逻辑批判就开始了。在这种逻辑批判过程中，人们可能会发现一些新的因素，但更多地是通过逻辑批判修改那些新加入的参数(即定义式的假设)和原有理论的参数，这个过程也是逐步明确和描述新加入的因素的过程。大多数理论界的争论发生在这一时期，这种争论即是通过逻辑批判的方法否定原有的解释性理论，从而提出新的解释性理论。在争论中，加入哪些新的因素和如何定义新的参数是焦点，从而会形成多种不同的解释性理论和学派，每一种解释性理论都是从所要研究事物的某一个侧面去解释它，各个对立学派的理论争论正是以各个侧面的描述为基础去寻找对方的逻辑矛盾，从而理论争论对于理论的发展是极为重要的。理论争论就是逻辑批判，而每一次逻辑批判都会构成对以前的解释性理论的否定，并可以从逻辑批判中获得新的解释性理论。对经验的观察、归纳、证实和证伪都是建立在理论的逻辑推理基础之上的，从而每一次新的解释性理论的产生都会使人们从新的角度去观察和分析经验数据，比如提出新的试验设想和建造新的试验工具，以及提出新的分类指标。从某种角度讲，科学家的观察和统计归纳是为理论的逻辑争论服务的，也正是从这一角度，我们把经验观察称为证实和证伪。正是通过这样的途径，解释性理论的假设逐渐逼近所要研究的实际问题，人们会从逻辑批判中寻找到何者决定所要研究的事物的最重要的方面，在此基础上去修改原有理论的假设以建立新的逻辑分析体系。这种新的理论不仅使原有的理论成为它的一个特例，而且可以更好地解释各种相互对立的理论争论，特别是当新的理论相对于所要研究的问题已经具有一定的应用价值时，这种理论将成为一种新的范式。　　
由此可见，理论科学家的任务和日常工作就是要对原有理论或解释性理论进行逻辑批判，建立新的解释性理论只是这种逻辑批判的一个组成部分，正是这种逻辑批判使科学家的研究建立在前人理论研究的基础上并使观察建立在逻辑推理的基础上，它使理论研究不再是靠直觉、非逻辑过程或猜想，从而使科学发现和科学家的日常研究工作变成非常确定的，即只要我们知道原有的理论和所要研究的问题，依靠我们的逻辑思维能力——即逻辑批判方法必然会使理论得到发展。