形态匹配法大全
本帖最后由 ⊿轶舍人 于 2010-6-9 11:41 编辑WXYZ形态匹配法
WXYZ形态匹配法是更加进阶的形态匹配法,但它将涉及到一个单元格包含4个候选数的情况。典型的WXYZ形态如下:
其中WXYZ表示拥有4个候选数的单元格,它与WZ在同一区块但不同列中,而与XZ和YZ在不同区块但在同一列中。满足了这样的形态后,星号所示的单元格中将不能含有候选数Z。这是因为:
[*]如果WXYZ=W,则WZ必为Z,而同一区块中的星号所示的单元格中必然不能填入Z。[*]如果WXYZ=X,则XZ必为Z,而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填Z。[*]如果WXYZ=Y,则YZ必为Z,而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填Z。[*]如果WXYZ=Z,则同一区块中的星号所示的单元格中不能再为Z。
所以无论WXYZ填什么,星号所示的单元格都不能填入Z。看一个实例:
在上图中,=WXYZ,=WZ,=XZ,=YZ。和在同一区块中,而和及在同一列中。其中,W=2,X=4,Y=6,Z=5。于是,根据上述分析,中的候选数5将被删除。
当然也存在WXYZ形态的其他变形:
分析方法也同上。这时,星号所示的单元格为与WXYZ在同一区块及同一行的单元格,它们将不能填入候选数Z。再看一个例子:
在上图中,=WXYZ,=WZ,=XZ,=YZ。和在同一区块中,而和及在同一行中。其中,W=2,X=3,Y=7,Z=1。于是,根据上述分析,中的候选数1将被删除。
下面是其他的一些例子:
XYZ形态匹配法(XYZ-wing)
本帖最后由 ⊿轶舍人 于 2010-6-9 10:02 编辑XYZ形态匹配法很象XY形态匹配法,但不同的是,这次有一个单元格包含3个候选数。典型的XYZ形态如下:
其中,XYZ表示该单元格有三个候选数,它与YZ在同一区块但不同列中,而与XZ在同一列但不同区块中。如果满足这样的条件,则星号所示的单元格中一定不能包含候选数Z。这是因为:
[*]如果XYZ=X,则YZ必然为Z。那么在同一区块中的星号所示的单元格自然就不能为Z。 [*]如果XYZ=Y,则XZ必然为Z。那么与XZ同一列的星号所示的单元格自然也就不能为Z。 [*]如果XYZ=Z,则与它同一区块的星号所在的单元格肯定不能是Z。
这样,我们就实现了对星号所在的单元格中候选数的删减。看一个例子:
在上图中,=XYZ,=YZ,=XZ。和在同一区块中,和在同一列中。其中,X=9,Y=7,Z=6。根据上面的分析,单元格中将不能含有候选数6。
当然,XYZ形态也有横向的变形:
分析的方法与之前一致,结果是把候选数Z从星号所示的单元格中删除。例:
在上图中,=XYZ,=YZ,=XZ。和在同一区块中,和在同一行中。其中,X=2,Y=5,Z=4。根据上面的分析,单元格中将不能含有候选数4。
下面是其他的一些实例,可以帮助快速掌握这一技法:
XY形态匹配法(XY-wing)
本帖最后由 ⊿轶舍人 于 2010-6-9 10:56 编辑XY形态匹配法虽然是一个高级的数独技巧,但是应用的机会却还挺多的。先看看XY形态究竟是怎样的:
上图所示是四个相邻的(也可不相邻)区块。XY,XZ和YZ分别表示只有两个候选数的单元格,但它们的候选数部分重叠。可以看到,不管XY最后取什么值,星号所示的位置不可能是Z值。这是因为:
[*]如果XY取X值,则与其同行的XZ只能取Z值,这样星号所示单元格就不能为Z值。[*]如果XY取Y值,则与其同列的YZ只能取Z值,而星号所示的单元格同样不能是Z值。
于是,就可以把Z值从星号所示的单元格中去除。下面是一个实例:
上图中,单元格是XY,是XZ,是YZ,这三个单元格分别位于不同的区块中。其中X是3,Y是9,Z是5。根据我们上面的分析,在单元格中的候选数5将被删除。
XY形态的第二种表现方式如下:
这时,XY和YZ同在一个区块但不同行中,而XZ和XY在同一行,但在不同区块中。同样,所有打星号的单元格中不能是Z值。这是因为:
[*]如果XY=X,则XZ=Z。那么XZ所在的行和区块中就不能再出现Z; [*]如果XY=Y,则YZ=Z。那么YZ所在的行和区块中就不能再出现Z。
这种情况比第一种XY形态更为常见,看下面这个实例:
在上图中,单元格是XY,是XZ,是YZ,XY和YZ在同一区块中,而XZ在横向的另一区块中。其中X=4,Y=9,Z=7。根据上面的分析,则和中的候选数7将被删除。
当然还会出现第二种XY形态的变形,即XY和YZ在同一区块但不同列中,而XY和XZ在同一列的不同区块中:
分析方法与之前一样,结果是打星号的单元格中不能出现候选数Z。例:
在上图中,单元格是XY,是XZ,是YZ,XY和YZ在同一区块中,而XZ在纵向的另一区块中。其中X=3,Y=2,Z=6。根据上面的分析,则,,和中的候选数7将被删除。
下面是其他的一些应用XY形态匹配法的例子:
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